Der grosse Satz von Fermat
Der grosse Satz von Fermat ist einer der berühmtesten Sätze in der Mathematik.
Sie kennen vielleicht den Satz des Pythagoras. Dieser sagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Länge der kurzen Seite zum Quadrat plus die der mittellangen zum Quadrat gleich der Länge der längsten Seite zum Quadrat ist.
a2 + b2 = c2
Als Beispiel nehmen wir mal die Zahlen a = 3, b = 4 und c = 5.
Auf der einen Seite haben wir 32 = 9, 42 = 16, ergibt zusammen 25. Und auf der anderen Seite haben wir 52 ergibt ebenfalls 25.
Der grosse Satz von Fermat besagt nun, dass es keine natürlichen Zahlen ausser Null gibt, die diese Gleichung erfüllen, würde man Potenzen grösser als 2 nehmen. Also a3 + b3 = c3 oder a4 + b4 = c4 zum Beispiel.
Wenn man Zahlen für a, b und c einsetzt, kann man schnell nachvollziehen, dass dies wahrscheinlich korrekt ist.
Ich sage „wahrscheinlich“, da man absolute Gewissheit in der Mathematik nur über einen mathematisch einwandfreien Beweis erhalten kann. Und genau das beansprucht der grosse Satz von Fermat für sich.
Einziges Problem: Es gibt ihn nicht.
Sie haben richtig gehört. Einer der berühmtesten Sätze der Mathematik existiert gar nicht. Fermat hat einfach nur behauptet, er hätte einen Beweis gefunden.
Er hat als Randnotiz in der Arithmetica von Diophantos von Alexandria (dem damaligen Standardwerk der Mathematik) folgendes vermerkt: „... cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet“.
Was übersetzt bedeutet: „... Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen“.
Wenn das nicht mal ein Geniestreich ist. Man behauptet etwas gefunden zu haben und geht damit in die Geschichte ein.
Heutzutage ist man sich einig, dass er sich wahrscheinlich geirrt hat.
Die Behauptung, dass es keine natürlichen Zahlen ausser Null gibt, die diese Gleichungen lösen können, ist erst später von Andrew Wiles tatsächlich bewiesen worden.
Dieser hat viele Jahre investiert und den Beweis nur über den Umweg einer zu Fermats Zeiten völlig unbekannten Theorie fundieren können (Der Modularitätssatz, früher Taniyama-Shimura-Vermutung genannt).
Es ist also mehr als unwahrscheinlich, dass Fermat einfach mal so einen, wie er sagt, „wunderbaren Beweis“ gefunden hat.
Er hat die Lorbeeren, zumindest für diesen Satz, wahrscheinlich gar nicht verdient. Aber wir wollen ihm mal unterstellen, dass er es nicht besser wusste.
Seitdem es Software gibt, die Textplagiate ausfindig machen kann (wird in der Regel von Lehrern eingesetzt um sicherzustellen, dass die Hausarbeiten der Schüler nicht aus dem Internet kopiert wurden) und man sie über grosse Werke der Literatur hat laufen lassen, ist man sich sicher, dass auch Shakespeare bei seinen Werken sich durch fremde Quellen mehr als nur hat inspirieren lassen.
Ein bisher unveröffentlichtes Dokument von George North aus dem Jahre 1576 namens „A Brief Discourse of Rebellion“ gibt Anlass zu der These, dass es die Quelle für mehr als 20 Monologe in Shakespeare-Stücken sein könnte.
Auch der bekannte englische Lyriker hat vielleicht nicht alle Lorbeeren verdient, die ihm zugedacht wurden. Was nicht heissen soll, dass er nicht trotzdem ein grosser Autor war, aber eben nicht alle Lorbeeren.
Ein ähnliches Thema, das in Zusammenhang mit China immer wieder zu hören ist sind Plagiate und Produktpiraterie.
Man produziert Kopien von Produkten und gibt sie als die eigenen aus. Auch hier beansprucht man einen Ruhm, den man nicht verdient. Es gibt inzwischen grosse, chinesische Firmen, die sich auf solche Dinge spezialisiert haben.
Es gibt solche, die vorgaukeln, sie wären die Originalfirma und solche, die das Produkt und den Firmennamen, Logo etc. minimal abwandeln (hatte ich im Artikel Original und Fälschung ja bereits von berichtet).
Dies ist ein Thema, das absolut nicht neu ist. Allerdings war es, wenn man das Rad der Zeit mal zurückdreht, in früheren Zeiten genau umgekehrt.
Erfindungen aus China wurden in Europa noch einmal erfunden. Wenn wir böse sind, stufen wir das auch als Produktpiraterie ein, wenn wir wohlwollend sind, sagen wir, dass diese Dinge vielleicht wirklich ohne Vorwissen noch einmal entdeckt wurden.
Johannes Gutenberg galt lange Zeit als der Erfinder des Buchdrucks. Das is so natürlich nicht ganz richtig.
Den Buchdruck gab es in Ostasien bereits lange vor Gutenberg. Damals wurden ganze Bücherseiten als Druckplatten hergestellt, Gutenberg hat dieses Verfahren dann verfeinert, indem er die einzelnen Buchstaben und Zeichen austauschbar machte.
Heutzutage sagt man, etwas spezieller gefasst, dass Johannes Gutenberg als Erfinder des modernen Buchdrucks mit beweglichen Metalllettern gilt.
Berthold Schwarz, ein Franziskaner Mönch aus dem 14. Jahrhundert, wurde lange Zeit nachgesagt, er habe das Schwarzpulver erfunden. Aber auch dies ist eine Erfindung aus China. Er hat die Wirkung dieses Stoffes also bestenfalls wiederentdeckt.
Johann Friedrich Böttger und Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, galten lange Zeit als die Erfinder des Porzellans. Auch hier handelt es sich bestenfalls wieder um eine Wiederentdeckung von bereits entdecktem. Porzellan gab es in China schon lange Zeit bevor die beiden das sogenannte Meißner Porzellan entdeckten.
Und es gibt noch weitere Beispiele, aber das soll an dieser Stelle reichen.
Damals gab es natürlich noch keine weltweit gültigen Patente, die man auf seine Erfindungen anmelden konnte und das Kopieren wurde auch noch nicht so verteufelt, wie es heute getan wird.
Sind heutige Firmen oft abhängig von ihren Patenten, so war es in früheren Zeiten auch bei uns völlig normal, wenn man von jemandem kopiert wurde. Man wusste somit, dass sein Produkt nicht schlecht sein kann, wenn es wert ist kopiert zu werden.
In der Musik hat sich dieses Phänomen bis heute gehalten. Gerade in den 60er Jahren war es durchaus usus ein Stück eines anderen Künstlers neu aufzulegen, um somit auch seine Bewunderung auszudrücken.
Heutzutage gibt es vom Remake über Medley, Adaption, Paraphrase, Remix und Mashup viele unterschiedliche Kopien, die alle ein anderes Ziel verfolgen und es wird mit sogenannten Coverversionen oft mehr Geld verdient, als mit neuen Titeln.
In China hat sich bis heute eine Einstellung gegenüber Kopien in den Köpfen der Menschen erhalten, die diese Dinge im Licht der alten Meister und ihrer Schüler sieht.
In China lernt man durch kopieren. Der Schüler lernt die Kalligrafie durch monotones kopieren der Bewegungsabläufe, die sein Meister ihm vorgibt. Ein Maler, der ein Bild seines Meisters kopiert, ehrt diesen mit seinem neuen Werk.
Und auch in der Schule gibt es bis heute fast ausschliesslich Frontalunterricht. Der Lehrer sagt vor, die Klasse wiederholt.
Das geht noch auf das staatliche Schulsystem aus der Ming Dynastie (明朝 míng cháo) zurück. Um eine Laufbahn als Beamter einzuschlagen, war das Auswendiglernen der „Vier Bücher“ (四书, sì shū), der Lektüre der „Fünf Klassiker“ (五经, wǔjīng) zusammen mit einer Auswahl neokonfuzianischer Schriften Voraussetzung.
Und bis heute funktionieren chinesische Schulen in der Regel nach dem Prinzip „Auswendiglernen und wiederholen“ (oder kopieren, wenn man so will).
Mit diesem Denken aufgewachsen, ist es vielleicht nicht immer einfach den Unmut anderer Länder zu verstehen, wenn man ihre Produkte nachmacht.
Wobei man natürlich auch festhalten muss, dass diese Sichtweise immer wieder gerne vorgeschoben wird, um das Ansehen von Billigproduktionen zu schönen, deren einziger Zweck eine schnelle Marktübernahme durch Verdrängung teurerer Produkte (also auch der Originale) ist.
Aber es ist nun einmal, wie es ist. In den Köpfen vieler Leute in China sind Kopien etwas völlig normales.
Allerdings vergisst man bei der ganzen Debatte, die im Westen schnell in eine Diskussion über „die Chinesen“ und „die Anderen“ führt gerne, dass es nicht bloss die ausländischen Firmen sind, die unter den Billigkopien leiden, sondern im grossen Maße eben auch die chinesischen Konsumenten.
Inzwischen traut in China kaum noch jemand Produkten, die im eigenen Land hergestellt wurden. Und selbst wenn sie angeblich nicht von hier sind, ist man skeptisch, ob das tatsächlich stimmt.
Wer die Möglichkeit hat und es sich leisten kann, versucht Originalwaren aus anderen Ländern zu kaufen.
Was dann auch erklärt, warum Chinesen im Ausland einkaufen wie die Weltmeister (siehe Artikel Made in Germany).
Und es erklärt auch, warum chinesische Firmen versuchen dem Kunden weiszumachen, sie seien eine ausländische Firma (siehe Artikel Der falsche Thron).
Verrückte Welt.
Sie kennen vielleicht den Satz des Pythagoras. Dieser sagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Länge der kurzen Seite zum Quadrat plus die der mittellangen zum Quadrat gleich der Länge der längsten Seite zum Quadrat ist.
a2 + b2 = c2
Als Beispiel nehmen wir mal die Zahlen a = 3, b = 4 und c = 5.
Auf der einen Seite haben wir 32 = 9, 42 = 16, ergibt zusammen 25. Und auf der anderen Seite haben wir 52 ergibt ebenfalls 25.
Der grosse Satz von Fermat besagt nun, dass es keine natürlichen Zahlen ausser Null gibt, die diese Gleichung erfüllen, würde man Potenzen grösser als 2 nehmen. Also a3 + b3 = c3 oder a4 + b4 = c4 zum Beispiel.
Wenn man Zahlen für a, b und c einsetzt, kann man schnell nachvollziehen, dass dies wahrscheinlich korrekt ist.
Ich sage „wahrscheinlich“, da man absolute Gewissheit in der Mathematik nur über einen mathematisch einwandfreien Beweis erhalten kann. Und genau das beansprucht der grosse Satz von Fermat für sich.
Einziges Problem: Es gibt ihn nicht.
Sie haben richtig gehört. Einer der berühmtesten Sätze der Mathematik existiert gar nicht. Fermat hat einfach nur behauptet, er hätte einen Beweis gefunden.
Er hat als Randnotiz in der Arithmetica von Diophantos von Alexandria (dem damaligen Standardwerk der Mathematik) folgendes vermerkt: „... cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet“.
Was übersetzt bedeutet: „... Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis entdeckt, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen“.
Wenn das nicht mal ein Geniestreich ist. Man behauptet etwas gefunden zu haben und geht damit in die Geschichte ein.
Heutzutage ist man sich einig, dass er sich wahrscheinlich geirrt hat.
Die Behauptung, dass es keine natürlichen Zahlen ausser Null gibt, die diese Gleichungen lösen können, ist erst später von Andrew Wiles tatsächlich bewiesen worden.
Dieser hat viele Jahre investiert und den Beweis nur über den Umweg einer zu Fermats Zeiten völlig unbekannten Theorie fundieren können (Der Modularitätssatz, früher Taniyama-Shimura-Vermutung genannt).
Es ist also mehr als unwahrscheinlich, dass Fermat einfach mal so einen, wie er sagt, „wunderbaren Beweis“ gefunden hat.
Er hat die Lorbeeren, zumindest für diesen Satz, wahrscheinlich gar nicht verdient. Aber wir wollen ihm mal unterstellen, dass er es nicht besser wusste.
Seitdem es Software gibt, die Textplagiate ausfindig machen kann (wird in der Regel von Lehrern eingesetzt um sicherzustellen, dass die Hausarbeiten der Schüler nicht aus dem Internet kopiert wurden) und man sie über grosse Werke der Literatur hat laufen lassen, ist man sich sicher, dass auch Shakespeare bei seinen Werken sich durch fremde Quellen mehr als nur hat inspirieren lassen.
Ein bisher unveröffentlichtes Dokument von George North aus dem Jahre 1576 namens „A Brief Discourse of Rebellion“ gibt Anlass zu der These, dass es die Quelle für mehr als 20 Monologe in Shakespeare-Stücken sein könnte.
Auch der bekannte englische Lyriker hat vielleicht nicht alle Lorbeeren verdient, die ihm zugedacht wurden. Was nicht heissen soll, dass er nicht trotzdem ein grosser Autor war, aber eben nicht alle Lorbeeren.
Ein ähnliches Thema, das in Zusammenhang mit China immer wieder zu hören ist sind Plagiate und Produktpiraterie.
Man produziert Kopien von Produkten und gibt sie als die eigenen aus. Auch hier beansprucht man einen Ruhm, den man nicht verdient. Es gibt inzwischen grosse, chinesische Firmen, die sich auf solche Dinge spezialisiert haben.
Es gibt solche, die vorgaukeln, sie wären die Originalfirma und solche, die das Produkt und den Firmennamen, Logo etc. minimal abwandeln (hatte ich im Artikel Original und Fälschung ja bereits von berichtet).
Dies ist ein Thema, das absolut nicht neu ist. Allerdings war es, wenn man das Rad der Zeit mal zurückdreht, in früheren Zeiten genau umgekehrt.
Erfindungen aus China wurden in Europa noch einmal erfunden. Wenn wir böse sind, stufen wir das auch als Produktpiraterie ein, wenn wir wohlwollend sind, sagen wir, dass diese Dinge vielleicht wirklich ohne Vorwissen noch einmal entdeckt wurden.
Johannes Gutenberg galt lange Zeit als der Erfinder des Buchdrucks. Das is so natürlich nicht ganz richtig.
Den Buchdruck gab es in Ostasien bereits lange vor Gutenberg. Damals wurden ganze Bücherseiten als Druckplatten hergestellt, Gutenberg hat dieses Verfahren dann verfeinert, indem er die einzelnen Buchstaben und Zeichen austauschbar machte.
Heutzutage sagt man, etwas spezieller gefasst, dass Johannes Gutenberg als Erfinder des modernen Buchdrucks mit beweglichen Metalllettern gilt.
Berthold Schwarz, ein Franziskaner Mönch aus dem 14. Jahrhundert, wurde lange Zeit nachgesagt, er habe das Schwarzpulver erfunden. Aber auch dies ist eine Erfindung aus China. Er hat die Wirkung dieses Stoffes also bestenfalls wiederentdeckt.
Johann Friedrich Böttger und Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, galten lange Zeit als die Erfinder des Porzellans. Auch hier handelt es sich bestenfalls wieder um eine Wiederentdeckung von bereits entdecktem. Porzellan gab es in China schon lange Zeit bevor die beiden das sogenannte Meißner Porzellan entdeckten.
Und es gibt noch weitere Beispiele, aber das soll an dieser Stelle reichen.
Damals gab es natürlich noch keine weltweit gültigen Patente, die man auf seine Erfindungen anmelden konnte und das Kopieren wurde auch noch nicht so verteufelt, wie es heute getan wird.
Sind heutige Firmen oft abhängig von ihren Patenten, so war es in früheren Zeiten auch bei uns völlig normal, wenn man von jemandem kopiert wurde. Man wusste somit, dass sein Produkt nicht schlecht sein kann, wenn es wert ist kopiert zu werden.
In der Musik hat sich dieses Phänomen bis heute gehalten. Gerade in den 60er Jahren war es durchaus usus ein Stück eines anderen Künstlers neu aufzulegen, um somit auch seine Bewunderung auszudrücken.
Heutzutage gibt es vom Remake über Medley, Adaption, Paraphrase, Remix und Mashup viele unterschiedliche Kopien, die alle ein anderes Ziel verfolgen und es wird mit sogenannten Coverversionen oft mehr Geld verdient, als mit neuen Titeln.
In China hat sich bis heute eine Einstellung gegenüber Kopien in den Köpfen der Menschen erhalten, die diese Dinge im Licht der alten Meister und ihrer Schüler sieht.
In China lernt man durch kopieren. Der Schüler lernt die Kalligrafie durch monotones kopieren der Bewegungsabläufe, die sein Meister ihm vorgibt. Ein Maler, der ein Bild seines Meisters kopiert, ehrt diesen mit seinem neuen Werk.
Und auch in der Schule gibt es bis heute fast ausschliesslich Frontalunterricht. Der Lehrer sagt vor, die Klasse wiederholt.
Das geht noch auf das staatliche Schulsystem aus der Ming Dynastie (明朝 míng cháo) zurück. Um eine Laufbahn als Beamter einzuschlagen, war das Auswendiglernen der „Vier Bücher“ (四书, sì shū), der Lektüre der „Fünf Klassiker“ (五经, wǔjīng) zusammen mit einer Auswahl neokonfuzianischer Schriften Voraussetzung.
Und bis heute funktionieren chinesische Schulen in der Regel nach dem Prinzip „Auswendiglernen und wiederholen“ (oder kopieren, wenn man so will).
Mit diesem Denken aufgewachsen, ist es vielleicht nicht immer einfach den Unmut anderer Länder zu verstehen, wenn man ihre Produkte nachmacht.
Wobei man natürlich auch festhalten muss, dass diese Sichtweise immer wieder gerne vorgeschoben wird, um das Ansehen von Billigproduktionen zu schönen, deren einziger Zweck eine schnelle Marktübernahme durch Verdrängung teurerer Produkte (also auch der Originale) ist.
Aber es ist nun einmal, wie es ist. In den Köpfen vieler Leute in China sind Kopien etwas völlig normales.
Allerdings vergisst man bei der ganzen Debatte, die im Westen schnell in eine Diskussion über „die Chinesen“ und „die Anderen“ führt gerne, dass es nicht bloss die ausländischen Firmen sind, die unter den Billigkopien leiden, sondern im grossen Maße eben auch die chinesischen Konsumenten.
Inzwischen traut in China kaum noch jemand Produkten, die im eigenen Land hergestellt wurden. Und selbst wenn sie angeblich nicht von hier sind, ist man skeptisch, ob das tatsächlich stimmt.
Wer die Möglichkeit hat und es sich leisten kann, versucht Originalwaren aus anderen Ländern zu kaufen.
Was dann auch erklärt, warum Chinesen im Ausland einkaufen wie die Weltmeister (siehe Artikel Made in Germany).
Und es erklärt auch, warum chinesische Firmen versuchen dem Kunden weiszumachen, sie seien eine ausländische Firma (siehe Artikel Der falsche Thron).
Verrückte Welt.
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